相続人の不存在が確定した場合において、相当と認めるときは、家庭裁判所は、被相続人と生計を同じくしていた者、被相続人の療養看護に努めた者その他被相続人と特別の縁故があった者（特別縁故者）の請求によって、これらの者に、清算後残存すべき相続財産の全部または一部を与えることができる（民法958条の3第1項）。

 例えば、甲が死亡して、相続人がいないことが確定したが、内縁の妻として長年甲の療養看護をしてきた乙が家庭裁判所に甲の財産の分与を請求した場合、家庭裁判所の判断で甲の遺産の全部または一部を乙に与えることができる。この請求は、民法958条の満了後、つまり相続人不存在が確定した後3か月以内にしなければならない（民法958条の3第2項）。